在线等比数列求和计算器 - 输入首项、公比和项数，快速计算等比数列前n项和

等比数列参数

首项 (a₁)
公比 (r)
项数 (n)
小数位数
等比数列求和公式: Sn = a₁ × (1 - rⁿ) / (1 - r), 当 r ≠ 1
特殊情况: Sn = n × a₁, 当 r = 1
快速示例:
求和结果
数列项:
计算步骤
数列项明细表
序号 项值 计算公式 累计和
计算历史

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等比数列知识

等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。

通项公式： aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹

求和公式：

  • 当 r ≠ 1 时: Sₙ = a₁ × (1 - rⁿ) / (1 - r)
  • 当 r = 1 时: Sₙ = n × a₁
  • 当 |r| < 1 且 n→∞ 时: S = a₁ / (1 - r)

常见应用：

  • 复利计算
  • 人口增长模型
  • 细菌繁殖
  • 几何级数问题
极限情况

当公比 |r| < 1 时，无穷等比数列的和收敛：

S = a₁ / (1 - r)