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阶乘定义：n的阶乘（记作n!）是所有小于及等于n的正整数的积。

特殊值：

• 0! = 1 (定义)
• 1! = 1
• 负数没有阶乘

增长速率：阶乘函数增长极快：

• 10! = 3,628,800 (7位)
• 20! ≈ 2.43 × 10¹⁸ (19位)
• 50! ≈ 3.04 × 10⁶⁴ (65位)
• 100! ≈ 9.33 × 10¹⁵⁷ (158位)

应用领域：

• 组合数学
• 概率统计
• 排列组合计算
• 泰勒级数
• 算法分析

对于大n，可以使用斯特林公式近似计算阶乘：

双阶乘 n!! 表示所有不超过n且与n有相同奇偶性的正整数的乘积。