李揆，字起宗，浏阳（今属湖南）人。孝宗乾道二年（一一六六）进士。授宁远尉（清嘉庆《宁远县志》卷六）。光宗绍熙元年（一一九○）知上高县。宁宗嘉定三年（一二一○）为国子司业、起居舍人兼国史院编修官。四年，擢中书舍人兼实录院同修撰。事见《南宋馆阁续录》卷九、清同治《上高县志》卷七。今录诗八首。
狗日去中山，春尽抵冯翊。
闰晦适石城，发轸蒙再谪。
有姪佐晋阴，所幸在肘腋。
儿女本天爱，未免各分北。
同行五六口，出关已登陟。
舍去两京道，右手入大谷。
入谷路崎岖，少前屡颠踬。
秦岭生所闻，今日乃相识。
一舍蹑其跌，两舍跨其脊。
东井闻水声，南箕观簸析。
西历华山小，北瞰黄河赤。
大荔信毫末，中条真拳石。
终夜听猿啼，白昼履虎迹。
俯仰天地间，浩然为一色。
是时甫中元，寒冻地欲坼。
婢仆急榆火，腹背互熏炙。
辗转竟号呼，良久各苏息。
其南差濔迤，稍降已温液。
及至洛水滨，挥汗复畴昔。
乃知高卑殊，能使气令易。
商於固善地，又且近乡国。
感涕荷君恩，死生宁有极。
凡人历艰险，乃心方惊策。
常使处燕安，政如怀鸩毒。
所以古先人，平居犹运甓。