常衮登第后由太子正字授补阙起居郎，永泰元年（765年）授中书舍人。大历十二年（777年）拜相，杨绾病故后，独揽朝政。以文辞出众而又登科第为用人标准，堵塞买官之路。对朝中众官俸禄亦视其好恶而酌定。封河内郡公。德宗即位后，被贬为河南少尹，又贬为潮州刺史。不久为福建观察使。常衮注重教育，增设乡校，亲自讲授，闽地文风为之一振。建中四年（785年）死于任上。享年五十五岁，追赠为尚书左仆射。
昼长人静沉沉，绿杨正袅深深院。画帘低映，薄罗无暑，汗消珠钏。
兰畹香消，湘筠影瘦，翠阴遮遍。听莲歌处处，悠扬逸韵，半入水风烟片。
一霎雨馀明净，晚云如黛花如钿。舟移萍乱，芳香袖惹，媚风轻扇。
一色红妆，千重翠盖，参差江面。更堪怜、归路平波杳杳，夕阳斜见。