李揆，字起宗，浏阳（今属湖南）人。孝宗乾道二年（一一六六）进士。授宁远尉（清嘉庆《宁远县志》卷六）。光宗绍熙元年（一一九○）知上高县。宁宗嘉定三年（一二一○）为国子司业、起居舍人兼国史院编修官。四年，擢中书舍人兼实录院同修撰。事见《南宋馆阁续录》卷九、清同治《上高县志》卷七。今录诗八首。
地位到公辅，耆艾过稀年。几人兼此二美，而况是名贤。松柏苍然长健，姜桂老来愈辣，劲气九秋天。鲠鲠撄鳞语，不改铁心坚。
说武夷，同此月，瑞三仙。公虽居后，瑰奇伟特却光前。续得紫阳脉络，了却西山事业，舟楫济商川。饮对黄花榭，一酌岁三千。