李揆，字起宗，浏阳（今属湖南）人。孝宗乾道二年（一一六六）进士。授宁远尉（清嘉庆《宁远县志》卷六）。光宗绍熙元年（一一九○）知上高县。宁宗嘉定三年（一二一○）为国子司业、起居舍人兼国史院编修官。四年，擢中书舍人兼实录院同修撰。事见《南宋馆阁续录》卷九、清同治《上高县志》卷七。今录诗八首。
陇西辉用真才子，搜奇探险无伦比。笔下铦磨巨阙锋，
胸中静滟西江水。哀弦古乐清人耳，月露激寒哭秋鬼。
苔地无尘到晓吟，杉松老叶风干起。十轴示余三百篇，
金碧烂光烧蜀笺。雄芒逸气测不得，使我踯躅成狂颠。
大郊远阔空无边，凝明淡绿收馀烟。旷怀相对景何限，
落日乱峰青倚天。又惊大舶帆高悬，行涛劈浪凌飞仙。
回首瞥见五千仞，扑下香炉瀑布泉。何事古人夸八斗，
焉敢今朝定妍丑。飒风驱雷暂不停，始向场中称大手。
骏如健鹘鹗与雕，拏云猎野翻重霄。狐狸窜伏不敢动，
却下双鸣当迅飙。愁如湘灵哭湘浦，咽咽哀音隔云雾。
九嶷深翠转巍峨，仙骨寒消不知处。清同野客敲越瓯，
丁当急响涵清秋。鸾雏相引叫未定，霜结夜阑仍在楼。
高若太空露云物，片白激青皆仿佛。仙鹤闲从净碧飞，
巨鳌头戴蓬莱出。前辈歌诗惟翰林，神仙老格何高深。
鞭驰造化绕笔转，灿烂不为酸苦吟。梦乘明月清沈沈，
飞到天台天姥岑。倾湖涌海数百字，字字不朽长摐金。
此日多君可俦侣，堆珠叠玑满玄圃。终日并辔游昆仑，
十二楼中宴王母。