李揆，字起宗，浏阳（今属湖南）人。孝宗乾道二年（一一六六）进士。授宁远尉（清嘉庆《宁远县志》卷六）。光宗绍熙元年（一一九○）知上高县。宁宗嘉定三年（一二一○）为国子司业、起居舍人兼国史院编修官。四年，擢中书舍人兼实录院同修撰。事见《南宋馆阁续录》卷九、清同治《上高县志》卷七。今录诗八首。
壁间髯翠滴，花浪起，皱鳞生。看雾盎盘虬，月尊酬鹤，惨澹经营。
龙孙古来神物，问九朝、几见泰阶平。玉立苍然不改，岁寒与汝同盟。
荒荆。三径似渊明。风露冷中庭。要著意栽培，筠霜苦节，菊水颓龄。
凌霄锦官城外，把蓬莱、移在素云屏。莫笑燕榆晚叶，须知江桂冬荣。