李揆，字起宗，浏阳（今属湖南）人。孝宗乾道二年（一一六六）进士。授宁远尉（清嘉庆《宁远县志》卷六）。光宗绍熙元年（一一九○）知上高县。宁宗嘉定三年（一二一○）为国子司业、起居舍人兼国史院编修官。四年，擢中书舍人兼实录院同修撰。事见《南宋馆阁续录》卷九、清同治《上高县志》卷七。今录诗八首。
画笔应难到。称冰肌、清凉无汗，摩诃秋早。妙像应图天然秀，难得神清更好。
怜璅子、掌中娇小。不把画场双眉斗，恰青衫、未抵红裙傲。
论高格，九仙抱。
嗤他皮相争颦笑。漫销魂、花柔疑没，肉匀足冒。可奈相思深如刻，瘦损香桃多少。
怕玉比、玲珑难肖。知己半生除红粉，莫艰难、市骏金台道。
只无俗，是同调。