李揆，字起宗，浏阳（今属湖南）人。孝宗乾道二年（一一六六）进士。授宁远尉（清嘉庆《宁远县志》卷六）。光宗绍熙元年（一一九○）知上高县。宁宗嘉定三年（一二一○）为国子司业、起居舍人兼国史院编修官。四年，擢中书舍人兼实录院同修撰。事见《南宋馆阁续录》卷九、清同治《上高县志》卷七。今录诗八首。
算青云人物，名已着，绣衣时。见湖海襟期，诗书气味，鸾鹤丰姿。十年五居廉省，便衣官、拜相复何疑。早岁曾同几砚，至今亲若埙＊。相逢未久遽相辞。忍写饯行诗。早隐隐征帆，湖光潋滟，山翠参差。雄藩笑谈余事，倘兰舟、开宴举金卮。寄语桥边鸥鹭，刘郎尘鬓如丝。