李揆，字起宗，浏阳（今属湖南）人。孝宗乾道二年（一一六六）进士。授宁远尉（清嘉庆《宁远县志》卷六）。光宗绍熙元年（一一九○）知上高县。宁宗嘉定三年（一二一○）为国子司业、起居舍人兼国史院编修官。四年，擢中书舍人兼实录院同修撰。事见《南宋馆阁续录》卷九、清同治《上高县志》卷七。今录诗八首。
恭惟廊庙具，岁晚落江湖。岂不三缄舌，深惭七尺躯。
若为周士贵，翻作楚囚拘。诗款催供上，皇聪莫可呼。
孔融成幸免，柳子岂真愚。瓢酒那能醉，叉钱可得腴。
贫虽无四壁，梦不到清都。赤壁一枝笛，寒溪十幅蒲。
故交同缟纻，废垒借耰锄。未分径争捷，可怜锥也无。
是非端自定，流落坐成迂。四海老泉水，一时丹穴雏。
士皆怜大器，手不转洪枢。拟问灵蓍卜，难凭造化炉。
喑喑枥下马，汎汎水中凫。富贵危探虎，烟波梦钓鲈。
定知铿舍瑟，终不乱吹竽。榛莽开金地，江山称画图。
何当麾斗柄，相与第天吴。生世须如此，不然非丈夫。