李揆，字起宗，浏阳（今属湖南）人。孝宗乾道二年（一一六六）进士。授宁远尉（清嘉庆《宁远县志》卷六）。光宗绍熙元年（一一九○）知上高县。宁宗嘉定三年（一二一○）为国子司业、起居舍人兼国史院编修官。四年，擢中书舍人兼实录院同修撰。事见《南宋馆阁续录》卷九、清同治《上高县志》卷七。今录诗八首。
山入五羊，江通八桂，仗钺临戎。正贡篚新来，交蛮面革，楼船才返黎寇功。
柏府风裁，辕门号令，南仲威存北伐名。况一时，三移节镇，两转中悉。
大江月白风清。伫相送、旌旄岭外行。念诸葛沉机，南人慑服，仲淹英略，西贼闻惊。
天子中兴，庙谟神武，直挽天河洗甲兵。早归朝，更将经济，报答升平。