宗室。居馀杭，字蹈中，号懒庵。赵汝谈弟。少与兄齐名。以祖荫补承务郎，历泉州市舶务、监行右藏西库。疏讼赵汝愚之冤，宰臣韩侂胄使其党胡纮攻之，坐废十年。后登宁宗嘉定元年进士，历官大理司农丞。与宰臣史弥远不合，出为湖南提举常平，改江西提点刑狱，俱有政绩。迁知温州卒。
王子嗜字学，阖户攻古籀。曾莫求人知，摸拓乌衫袖。
发绪到秦封，探赜更周狩。前年灵光菑，再搆初观复。
工讫乃纪载，伐石获良琇。钜公实脩辞，摽美书岂后。
远檄举王子，宪抚识不谬。膏车未谋人，径作千里就。
圣德无假托，高揭有永寿。譬虽衮裳贵，亦见附绘绣。
握笔敬在先，书法要缔究。匪徒求妩媚，结体务庄厚。
老夫爱莫助，赠言恃惟旧。