刘斯（《紫微诗话》误作师）川，东光（今属河北）人。挚子。挚次子名蹈，与兄跂同举神宗元丰二年（一○七九）进士（《宋元学案》卷二），官奉议郎，以文学知名，先于挚而卒。疑刘斯川即为刘蹈。事见《学易集》卷二《与诸人步郊外作寄舍弟斯川》、《紫微诗话》及《忠肃集》卷一四《祭蹈文》。
石城诸峰入天关，曾随骑吹经行遍。
梅花换岁初不惊，惊报行春再出城。
官甑晨炊云子玉，兵厨夜压秦淮绿。
尚书亲饷老农夫，塞道夫须兼独速。
劝农文字不怪奇，知道尚书愁我饥。
有如山农出南溪，老穉随观韩退之。
叟携群穉穉扶叟，一生只识茅柴酒。
尚书赐酒谁得尝，瓦盆满引无升斗。
今年好风来自东，五风十雨尧日同。
尚书归取作相公，当寄丰年书一封。