李揆，字起宗，浏阳（今属湖南）人。孝宗乾道二年（一一六六）进士。授宁远尉（清嘉庆《宁远县志》卷六）。光宗绍熙元年（一一九○）知上高县。宁宗嘉定三年（一二一○）为国子司业、起居舍人兼国史院编修官。四年，擢中书舍人兼实录院同修撰。事见《南宋馆阁续录》卷九、清同治《上高县志》卷七。今录诗八首。
楚楚湖上春，桃杏争新妍。少美一临杯，酡颜更婵娟。
白门未寥落，袷衣非少年。芳辰当日中，随兴来湖壖。
清游怀故地，尊酒载诗篇。歌呼百无聊，物外寻安便。
车尘污襟袂，环宇遍烽烟。未妨买吴刀，断取一尺天。
江南万事好，春色尤可怜。岚波活眉眼，洲渚横鈫钿。
览之意不舒，日暮重留连。了知光景疾，浩浩阴阳旋。
兰桂生意殊，何间后与先。请试味此语，仿佛云门禅。