常衮登第后由太子正字授补阙起居郎，永泰元年（765年）授中书舍人。大历十二年（777年）拜相，杨绾病故后，独揽朝政。以文辞出众而又登科第为用人标准，堵塞买官之路。对朝中众官俸禄亦视其好恶而酌定。封河内郡公。德宗即位后，被贬为河南少尹，又贬为潮州刺史。不久为福建观察使。常衮注重教育，增设乡校，亲自讲授，闽地文风为之一振。建中四年（785年）死于任上。享年五十五岁，追赠为尚书左仆射。
卧楼人共黄花冷，沈沈断鸿来暮。病减秋尊，衰添晓镜，算是清愁如故。
梦迷鹭浦。认暝色重山，乱云无数。说到销魂，竹声刚送画帘雨。
人间同是倦客，楚兰漂恨，惯芳约难据。散雪吟残，迷阳唱倦，颠倒春蚕千绪。
新霜更苦。尽剪碎蔫香，玉珰慵诉。篴外苍凉，海云孤倚处。